
Introdução ao Estudo dos Polinómios 1
Introdução ao Estudo dos Polinómios 1
Monómios e Polinómios

Por exemplo: (4/3) x, chama-se monómio.
Um monómio é uma expressão que une por símbolos de produto (factores numéricos) operações com números e letras. Os números designam-se por constantes e a letras por variáveis ou indeterminadas. Um monómio é constituído por:
Coeficiente ou parte numérica, no exemplo, 4/3
Parte literal ou parte constituída pelas letras, no exemplo, x.
A parte literal de um monómio indica o seu grau.

Separar o coeficiente e parte literal de um monómio
Coeficiente: parte numérica e Parte literal composta pelas letras associadas às variáveis.

Grau de um monómio é a soma dos expoentes das letras que o constituem.
O monómio 2t2tem grau 2 pois o expoente da parte literal é 2.
O monómio –3x2y tem grau 3 pois a soma dos expoentes da parte literal é 2+1 = 3.
O monómio 4x tem grau 1 pois o x1, tem expoente 1 e coeficiente 4
Exemplos:

Monómios nulos são aqueles que têm parte numérica nula.
Monómio constante é um monómio que apenas tem parte numérica.
0 é um monómio nulo
7/3 é um monómio constante
Monómios semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal.
Exercício de revisão:
Relativamente aos seguintes monómios indica:
- Coeficiente
- Parte literal
- Grau do monómio

Monómios Semelhantes
2xy e -3xy são monómios semelhantes porque têm a mesma parte literal (xy).
Os monómios 4xy2 e 4x2y não são semelhantes pois têm parte literais diferentes: xy2e x2y
Os monómios 10xyy e 10xy2são iguais, por xyy é xy2.
Têm a mesma parte literal, logo são semelhantes.

Monómios Simétricos
Monómios simétricos: são monómios semelhantes cujos coeficientes são números simétricos.
6xz2 e -6xz2 são monómios simétricos pois têm a mesma parte literal, xz2, e os coeficientes são números simétricos, 6 e -6.
Temos 2 condições:
- Têm a mesma parte literal;
Os coeficientes são simétricos
Exercício de Revisão
Para cada um dos monómios identifica o coeficiente, a parte literal e o grau e escreve o monómio simétrico:

Soma Algébrica de polinómios
A soma algébrica de dois ou mais monómios semelhantes, não nulos, é efectuada dando ao monómio resultante a mesma parte literal e o seu coeficiente vai ser igual à soma dos coeficientes das parcelas.
Os monómios 3xy2e 7xy2são semelhantes e 3xy2+7xy2= (3+7) xy2
Temos duas condições:
- Só podemos somar monómios semelhantes, com a mesma parte literal
- Colocamos a parte literal ordenada e somamos os coeficientes.

Exercícios de revisão

Nota: a soma de dois monómios simétricos é sempre igual a zero.
O produto de monómios é um monómio onde a parte numérica é igual ao produto dos coeficientes dos fatores e a parte literal se obtém utilizando as regras do produto de potências com a mesma base.
3x2y *2zx = 3*2x3yz
Produto
- Multiplicamos os coeficientes
- Multiplicamos as partes literais

Exemplos:
Multiplica os seguintes monómios:

Resolução:

Exercícios de revisão

Simplificação de expressões envolvendo polinómios

Escrever um polinómio em forma reduzida e ordenada

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