Introdução ao Estudo das derivadas
Introdução ao Estudo das derivadas
Taxa Média de Variação
Exemplos de aplicação
Calcule TMV [3,6]
Exemplo 1
Exemplo 2
A cotação da empresa LXPT é em Maio de 2009 45,89€ por ação, em Abril de 2010 a cotação passou a 50,00€ por ação.
Qual foi a TMV [Maio 2009, Abril 2010]
nº meses 11
4,11€ subida da cotação das ações
[f(Abril 2010) – f(Maio 2009)] / 11
(50 -45,89)/11= 4,11 / 11 = 0,37€/ em média por mês ocorreu uma subida de 0,37€ por ação.
Exemplo 3 – O Jorge tem uma moto mas tem o velocímetro avariado, sabe que a distância entre cada 15 postes é 250 metros.
Sabendo que fez os 15 postes em 50 segundos, qual é a velocidade média do Jorge.
(250 – 0)/ (50 – 0) = 250/50 = 5 metros/ segundo
5 X 60 = 300 m/ min
300 X 60 = 18 000 m / h = 18km/h
Exemplo de taxa média de variação
Derivada por definição num ponto
Exemplo de aplicação
Calcule a derivada por definição de f(x) em x = 1 (ponto de abcissa)
Derivada por definição num ponto
Exercício de revisão
Calcule a TMV de f(x) em [1,4], sendo f(x) = 5x -6
Exemplo 2
Calcule a derivada por definição de f(x) = 8x -4 em x0 = 2
Exercícios de revisão
Exercício nº1
Exercício nº2
Exercício nº3
f’ (1)
Equação da reta tangente
Exemplos de aplicação
Exemplo 1
Calcule a equação da reta tangente para x = 1
Sendo f(x) = 6x -3
y – y0 = m (x -x0)
Sendo x0 = 1, f(x0) = f(1) e m = f'(1)
Exemplo 2
Exercícios de Revisão
Calcule a equação da reta tangente para x = 0
Sendo f(x) = 7x + 12
g(x) = 6x2 +2x
Introdução ao Estudo das derivadas
regras de derivação
Exemplos de Aplicação
(Kx)’ = K
(K)’ = 0
Derivada de expoente negativo
Calcule de acordo com as regras de derivação as seguintes derivadas:
Exercícios de Revisão
Exercício nº1
Calcule de acordo com as regras de derivação as seguintes derivadas:
Exercício nº2
Derivada da raiz de x
Nota: Qualquer raiz pode ser sempre transformada numa potência
Exemplo de derivada da raíz
Exercícios de Revisão
Calcule as seguintes derivadas de funções irracionais
Derivada da multiplicação
Derivada da multiplicação tendo (f(x) x g(x))’
Derivada do primeiro vezes o segundo + o primeiro vezes a derivada do segundo:
f'(x) x g(x) + f(x) x g'(x)
Exemplo de derivada da multiplicação – Exercício Resolvido
Exercício de revisão
Calcule a seguinte derivada:
Derivada da divisão
Exercícios de Exames Nacionais
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