Introdução ao Estudo das derivadas
Introdução ao Estudo das derivadas
Taxa Média de Variação
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-125.png)
Exemplos de aplicação
Calcule TMV [3,6]
Exemplo 1
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-128.png)
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-130.png)
Exemplo 2
A cotação da empresa LXPT é em Maio de 2009 45,89€ por ação, em Abril de 2010 a cotação passou a 50,00€ por ação.
Qual foi a TMV [Maio 2009, Abril 2010]
nº meses 11
4,11€ subida da cotação das ações
[f(Abril 2010) – f(Maio 2009)] / 11
(50 -45,89)/11= 4,11 / 11 = 0,37€/ em média por mês ocorreu uma subida de 0,37€ por ação.
Exemplo 3 – O Jorge tem uma moto mas tem o velocímetro avariado, sabe que a distância entre cada 15 postes é 250 metros.
Sabendo que fez os 15 postes em 50 segundos, qual é a velocidade média do Jorge.
(250 – 0)/ (50 – 0) = 250/50 = 5 metros/ segundo
5 X 60 = 300 m/ min
300 X 60 = 18 000 m / h = 18km/h
Exemplo de taxa média de variação
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/01/image-5-1024x662.png)
Derivada por definição num ponto
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-132.png)
Exemplo de aplicação
Calcule a derivada por definição de f(x) em x = 1 (ponto de abcissa)
Derivada por definição num ponto
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-175.png)
Exercício de revisão
Calcule a TMV de f(x) em [1,4], sendo f(x) = 5x -6
Exemplo 2
Calcule a derivada por definição de f(x) = 8x -4 em x0 = 2
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-135.png)
Exercícios de revisão
Exercício nº1
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-176.png)
Exercício nº2
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-177.png)
Exercício nº3
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-178.png)
f’ (1)
Equação da reta tangente
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-129.png)
Exemplos de aplicação
Exemplo 1
Calcule a equação da reta tangente para x = 1
Sendo f(x) = 6x -3
y – y0 = m (x -x0)
Sendo x0 = 1, f(x0) = f(1) e m = f'(1)
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-136.png)
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-137.png)
Exemplo 2
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/exemp-1-1024x386.jpg)
Exercícios de Revisão
Calcule a equação da reta tangente para x = 0
Sendo f(x) = 7x + 12
g(x) = 6x2 +2x
Introdução ao Estudo das derivadas
regras de derivação
![Introdução ao Estudo das derivadas](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-133.png)
Exemplos de Aplicação
(Kx)’ = K
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-138.png)
(K)’ = 0
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-139.png)
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-140.png)
Derivada de expoente negativo
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/01/image-4-1024x703.png)
Calcule de acordo com as regras de derivação as seguintes derivadas:
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/exemplo-deriv.jpg)
Exercícios de Revisão
Exercício nº1
Calcule de acordo com as regras de derivação as seguintes derivadas:
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-134.png)
Exercício nº2
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-141.png)
Derivada da raiz de x
Nota: Qualquer raiz pode ser sempre transformada numa potência
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-142.png)
Exemplo de derivada da raíz
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/01/image-3-1024x750.png)
Exercícios de Revisão
Calcule as seguintes derivadas de funções irracionais
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-143.png)
Derivada da multiplicação
Derivada da multiplicação tendo (f(x) x g(x))’
Derivada do primeiro vezes o segundo + o primeiro vezes a derivada do segundo:
f'(x) x g(x) + f(x) x g'(x)
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-144.png)
Exemplo de derivada da multiplicação – Exercício Resolvido
![Exemplo resolvido derivada multiplicação](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/01/image-2-1024x564.png)
Exercício de revisão
Calcule a seguinte derivada:
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/image-145.png)
Derivada da divisão
![Derivada da divisão - fórmula e exemplo](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/01/image-1024x741.png)
![Exercício resolvido derivada da divisão, Exemplo derivada da divisão](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/01/image-1-1024x799.png)
Exercícios de Exames Nacionais
![Escolha múltipla Complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/06/online.jpg)
Aulas de Apoio online
Novos tempos exigem novas soluções!
Contacte-nos: 91 818 70 95