Introdução ao Estudo das Equações
Introdução ao Estudo das Equações
O que caracteriza uma equação
- Tem pelo menos uma variável
- É uma igualdade
Exemplo:
2x + 1, não é uma equação
2x +1 = 0, é uma equação
Membros e termos
3 + 2x = 1 + 5x
1º membro: 3 + 2x
2º membro: 1 + 5x
Termos com incógnita: 2x e 5x
Termos independentes: 3 e 1
Resolver uma equação é encontrar, se possível, a solução ou soluções da equação.
Conjunto solução é o conjunto de todas as soluções de uma equação. Representa.se por S ou C.S.
Equações equivalentes
São equações que apresentam os mesmos resultados.
Ex: 2x +1 = 5 ó 2x = 5 -1 ó2x = 4 ó x = 4/2 ó x =2
x +3 = 5 ó x = 5 -3 ó x = 2
Como as duas equações apresentam o mesmo resultado, logo são equações equivalentes.
Adição de termos semelhantes:
Numa equação só se podem somar e subtrair termos semelhantes.
Exemplo de aplicação 1
3x = 2 ó x = 2/3 [o que está a multiplicar pelo x para a dividir pelo termo sem incógnita]
x + 1 = 3 ó x = 3 -1 [sempre que se muda de membro mudamos de sinal]
Quando resolvemos uma equação os termos com incógnita devem ficar num membro diferente dos termos sem incógnita.
Exercício de revisão 1
Para cada uma das equações, indica a incógnita, o 1º membro, o 2º membro, os termos independentes e os termos com incógnita.
- 10x + 5 = 4x – 6
- 3ª -60 = 90
- -20 = 4y
- 6(t+1) = 3t -1
Exercício de revisão 2
Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que necessário, aproxima a duas casas decimais.
- 3x – 1 = 5
- 6x -4 = 3x – 2
- 2z – 6z = 20
Relembra: Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição:
Exemplo 6 (x +1) = 6x +6
– 3(-x +2) = 3x – 6 (multiplicação de menos com mais dá menos, sinais iguais dá mais, sinais diferentes dá sempre menos).
Resolução de equações com parênteses
3(4x – 10) = 12 + 6x <=> 12x – 30 = 12 + 6x <=> 12x -6x = 12 +30 <=> 6x = 42 <=> x = 42/6 <=> x = 7
C.S = {7}
Exercício de revisão 3
Resolve as seguintes equações:
- 5 (2x – 4) = -3 + 2x
- 7 – (x-2) = 3x – 5
- -2(x-3) = -3(x+6)
Classificação das equações
Possíveis
Determinadas: têm solução
Indeterminadas: qualquer valor é solução
Impossíveis
Nenhum valor é solução
Exemplo de equação possível e determinada
3x -5 = 2x + 15 ó 3x -2x = 15 +5 ó x = 20
C.S = {20}
Exemplo de equação impossível
2x – 1 = 2 (x -3) ó 2x -1 = 2x -6 ó 2x – 2x = -6 +1 ó 0x = -5
C.S = {}
Exemplo de equação possível e indeterminada
3x – 4 + x = 2 + 4x – 6 ó 3x + x -4x = 2 – 6 + 4 ó 0x = 0
C.S = indeterminado
Resolve as seguintes equações e classifica-as:
- 5(3x – 1) = -2(2x +3)
- -2 (x-3) = 4(-x/2 +1)
- 3x -6 = 2(3x/2 -3)
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