Conceitos base de probabilidades
Conceitos base de probabilidades
EXPERIÊNCIA DETERMINISTA E EXPERIÊNCIA ALEATÓRIA
Conceito de Experiência Determinista:
Uma experiência diz-se determinista quando mesmo antes de ocorrer podemos saber com precisão o seu resultado.
Por exemplo: a água a uma temperatura inferior a 0ºc congela.
Conceito de Experiência Aleatória:
Uma experiência diz-se aleatória quando não temos a certeza absoluta do seu resultado.
1 – Espaço Amostral
O Espaço amostral representa o conjunto de todos os casos possíveis dentro de determinado acontecimento
Por exemplo ao lançar um dado ao ar o Espaço Amostral ou Conjunto dos Casos possíveis é = {1,2,3,4,5,6}
2 – Definição de Acontecimento
Acontecimento é um qualquer subconjunto do espaço amostral
Por exemplo sair um nº par
Par (conjunto de casos favoráveis, hipóteses) = {2,4,6}
3 – Acontecimento elementar – é aquele que apenas tem um único elemento.
No lançamento de um dado sair um múltiplo de 6 ={6}
4 – Acontecimento composto – é aquele que tem mais do que um único elemento.
Por exemplo num baralho de cartas sair uma figura de espadas = {rei de espadas, valete de espadas e dama de espadas}
5 – Acontecimento certo – é aquele em que todos os casos possíveis correspondem a todos os casos favoráveis.
6 – Acontecimento impossível – é aquele que não tem casos possíveis.
7 – Acontecimentos incompatíveis
Dois acontecimentos dizem-se incompatíveis quando não têm nada em comum.
Os acontecimentos incompatíveis também se designam por acontecimentos disjuntos.
8 – Acontecimentos compatíveis
Dois acontecimentos dizem-se compatíveis quando têm algo em comum
9 – Acontecimentos contrários
Os acontecimentos contrários têm as seguintes características:
1 – São incompatíveis
2 – A sua união é um acontecimento certo, isto é, são complementares
Conceito de Probabilidade de um acontecimento
Regra de Laplace
Numa experiência aleatória cujos casos possíveis são em nº finito n e equiprováveis, a probabilidade P(A) de um acontecimento é igual à divisão ou quociente entre o nº de casos favoráveis a A e o nº n de casos possíveis. A probabilidade de um acontecimento pode ser representada na forma da fração, decimal ou percentagem.
Exemplos de aplicação
Exemplo 1- Retirar as bolas do saco
Num saco há bolas de três cores: cinco brancas, três pretas e seis azuis.
Uma bola é retirada do saco ao acaso. Qual é a probabilidade de a bola ser:
1 – Branca?
2 – preta?
3 – branca ou preta?
4- branca ou azul?
1- P(branca) = 5/14
2 – P(preta) = 3/14
4- P(branca ou preta) = 8/14 = 4/7
4 – P (branca ou azul) = 11/14
Exemplo nº 2
Ao lançar um dado equilibrado numerado de 1 a 6, qual é a probabilidade de:
a) sair o nº 5;
b) não sair o nº 5
a) P(5) = 1/6
b) P(não sair o 5) = 5/6
Exercícios de revisão
Exercício nº 1
De um saco com 4 bolas brancas, 6 bolas pretas e 10 bolas azuis, calcula:
a) Probabilidade de sair uma bola branca
b) Probabilidade de não sair uma bola preta
Exercício nº 2
O Ricardo lançou dois dados consecutivos. Qual é a probabilidade de saírem dois números pares?
Exercício nº 3
O Tiago colocou numa caixa 10 cartões, 3 deles com o nº 0, 2 deles com o nº 8, 4 deles com o nº 3, 1 deles com o nº 7.
Qual é a probabilidade de sair um cartão com o número
a) 7
b) 8
Exercício nº 4
Interrogaram-se 200 leitores de revistas desportivas acerca das suas revistas preferidas.
80 declararam comprar a revista Sport Football
60 declaram compra a revista Surf Sport
20 declararam comprar ambas as revistas.
Escolhendo um dos leitores ao acaso.
Qual é a probabilidade de ele:
1 – ler pelo menos uma das revistas
2 – Ler a revista Surf Sport
3 – Não ler nenhuma das revistas
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