Estudo da função afim

Estudo da função afim

Estudo do domínio e contradomínio

A função Afim representa uma reta tem dessa forma domínio e contradomínio IR.

A função Afim é do tipo y = ax + b

o a representa o declive da função e o b é a ordenada na origem ou f(0), ponto de intersecção com o eixo Oy.

Declive da função afim.

O valor de a representa o declive da função consoante o valor de a, assim temos:

a<0, f é estritamente decrescente

a>0, f é estritamente crescente

Ordenada na origem é o ponto da função que intersecta o eixo Oy, representa f(0) ou a imagem do zero.

ESTUDO DO DECLIVE DE UMA FUNÇÃO AFIM DADOS 2 PONTOS

A (x1,y1) e B(x2,y2)

a = (y2 -y1)/(x2-x1)

Estudo da ordenada na origem dados 2 pontos

Quando o valor de b ou da ordenada na origem é igual a zero significa que esta passa no ponto de origem (0,0).

Assim é do tipo y =ax (é uma função linear)

Relação entre o declive e a monotonia da função afim

De acordo com o declive da função temos:

Quando a >0 f é estritamente crescente em IR.

Quando a <0, f é estritamente decrescente em IR.

Em resumo: quando a função tem declive positivo é monótona crescente e quando tem declive negativo é monótona decrescente.

Zeros da função Afim

Os zeros de uma função representam os valores de x para os quais a imagem é zero. f(x) = 0 ou y.

Representa a intersecção da função com o eixo Ox.

Desta forma temos y = 0 <=> ax + b = 0 <=> x = -b/a

Por exemplo: y = 3x + 1 <=> 3x +1 =0 <=> 3x = -1 <=> x = -1/3

Estudo do sinal de uma função Afim

Exemplo de estudo de uma função Afim

Duas retas dizem-se paralelas quando têm o mesmo declive

Estudo de uma função afim: zeros, sinal, monotonia, Df e D’f.

Exemplo de aplicação

Exercícios de revisão

Exercício nº 1

Exercício nº 2

Exercício nº 3

Exercício nº 4

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Caderno de Apoio Matemática 10º ano

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