![Introdução aos números complexos Introdução aos números complexos](https://aulasmatematicaonline.pt/wp-content/uploads/2022/08/Vamos-preparar-os-exames-2.png)
Introdução aos números complexos
Introdução aos números complexos
Origem dos números complexos
Existem determinadas equações que em IR não tinham solução daí o aparecimento dos números imaginários como forma de solução para estes problemas impossíveis em IR.
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-3-1024x563.png)
Forma algébrica de um número complexo
Z = a + bi
(a: parte real e b: parte imaginária)
![número complexo na forma algébrica, representação de um nº complexo diagrama de Argand](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem.png)
número complexo na forma algébrica, simétrico e conjugado do número complexo
Re(z), parte real do complexo (eixo Ox, corresponde ao Re(z))
Im(z) parte imaginária do complexo. (eixo Oy, corresponde ao Im(z)).
Por exemplo: z = 2 + 3 i Re(z) = 2 e Im(z) = 3
Conjugado e simétrico de um número complexo
Conjugado de Z = a – bi
Z = 2 +3i, o conjugado de Z = 2 -3i (muda o sinal da parte imaginária)
simétrico de Z = – Z = -2 + 3i (muda o sinal da parte imaginária e muda o sinal da parte real).
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-1.png)
Parte real e parte imaginária de um nº complexo na forma algébrica.
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-9-1024x614.png)
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-4.png)
Adição e subtracção de números complexos na forma algébrica
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-10.png)
(3 + 9i) + (6 -4i) = (3+6) + (9-4)i = 9 + 5i
(2 + 5i) – (3 + 2i) = (2-3)+ (5-2)i= -1 + 3i
Para somarmos números complexos somamos a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária, sempre em separado.
Exemplo 1
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-2.png)
Potenciação de números complexos
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-11-1024x705.png)
i^2 é um termo de referência pois i^2 = -1. Usamos também i^4n como termo de referência pois todos os valores de i com expoente múltiplo de 4 são iguais a 1. Por exemplo i^20 é do tipo i^4n, logo é igual a 1. Se tivermos i^19 = i^16 x i^3 = i^3 = -i
Por exemplo:
Exercícios de revisão
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-12.png)
Multiplicação de números complexo na forma algébrica
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-5.png)
(a+bi)*(c+di) = ac + adi + bci+bdi^2= (ac -bd) + (ad + bc) i
Aplicação dos casos notáveis da multiplicação aos números complexos
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-6.png)
Divisão de números complexos
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-7.png)
(3 + 2i) / (1+ 5i) = [(3+2i)*(1-5i)] / [(1 +5i)*(1-5i)] = (3 – 15i + 2i – 10i^2)/(1- (5i)^2) ) = [(3+10) + (2-15)i]/(1 – 25i^2) = (13 -13i)/26 = 1/2 – 1/2i
Quando dividimos dois números complexos na forma algébrica devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.
Módulo de um nº complexo
![](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2021/04/imagem-8-1024x688.png)
Imaginário Puro
Re(Z) = 0 e Im(Z) diferente de zero
Ex: 0 – 3i = -3i, imaginário puro
Real
Im(z) = 0
Exemplo:
0 + 0i = 0, real
3 +0i = 3, real
Ficha Preparação para Exame Trigonometria e Complexos
Para mais informações contacta-nos – 91 818 70 95
![Introdução aos números complexos](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/03/online.jpg)
Matéria 11º ano – revisões
Sucessões
Ficha colectânea exercícios sobre sucessões
Funções
Ficha colectânea exercícios sobre funções
Ficha colectânea exercícios sobre funções 10º e 11º anos
Geometria
Ficha colectânea exercícios sobre geometria
![Exercícios Funções Revisões](http://explicacoesmatematica.com.pt/wp-content/uploads/2020/07/Vamos-preparar-os-exames..png)
CENTRO DE ESTUDOS KIDS.COM – 91 818 70 95
Aulas online, + segurança + conforto + económico
Ver também:
https://www.matematica.pt/aulas-exercicios.php?id=77